Чему может научить нас стратегия Мартингейла в отношении ставок?

08.09.2021

Применение стратегии Мартингейла для ставок на равные деньги

Риск и вознаграждение при использовании стратегии Мартингейла

Моделирование результатов стратегии Мартингейла

Понимание эффектов преимущества казино

Стратегия Мартингейла - один из самых известных методов ставок на спорт. Хотя подводные камни очевидны для всех, они могут иметь некоторые потенциальные применения благодаря задействованной математике. Читайте дальше, чтобы узнать, чему игроки могут научиться из стратегии Мартингейла.

Перво-наперво, эта статья содержит предупреждение. Каждый раз, когда вы обнаруживаете, что кто-то говорит о Мартингейле в положительном свете в контексте ставок, правильным ответом будет сказать им, что они неправы, и уйти.

Мартингейл - это хорошо известный план прогрессивных ставок, который агрессивно увеличивает суммы после проигрышей, пытаясь их вернуть. Никогда не рекомендуется серьезно рекомендовать этот вид восстановления после потери. Я много раз писал раньше о том, почему это так, включая демонстрацию математического доказательства того, почему это ошибочно,на Ресурсах для ставок.

Что касается любого плана управления капиталом, в котором ваше предполагаемое преимущество над шансами (положительное или отрицательное) является постоянным для всех ставок, то изменить это преимущество, изменяя размер ставки, невозможно. Все, что вы можете сделать, это изменить распределение рисков и вознаграждений. В случае Мартингейла вы пытаетесь купить большое вознаграждение, но ценой небольшой вероятности очень, очень большого риска: полного разорения.

Имея это в виду, я хотел немного повеселиться с Мартингейлом, чтобы показать, как можно использовать его управляемым образом, не рискуя разрушить его. При этом я надеюсь, что эта статья наглядно демонстрирует, что ставки в целом всегда представляют собой баланс риска и вознаграждения. Чем больше награды вы хотите, тем больше рискуете для ее достижения.

Как получить максимум удовольствия от отпуска в Вегасе

Я всегда стремился пойти в казино в Лас-Вегасе. Казино, как мы все должны знать, предлагают только игры с отрицательным ожиданием. Хотя подсчет карт может дать вам преимущество перед дилером блэкджека, он также, скорее всего, быстро вытеснит вас из заведения.

Например, все ставки на предложения в рулетке являются проигрышными, поскольку они основаны на математических принципах, в которых преимущество заведения определяется нулем. Игнорируя истории о смещенных колесах, когда команды игроков наблюдали десятки тысяч вращений, мы можем предположить, что у вас не будет прибыльного преимущества.

Учитывая эту реальность, я задавался вопросом, как лучше всего продлить жизнь и получить удовольствие от игры во время отпуска. Чтобы обдумать это, я буду интересоваться только предложениями на четные деньги на колесе рулетки, включая нечетные или четные, а также красные или черные.

Как долго вы продержитесь с плоским стейкингом?

Самая простая форма ставок - это фиксированная ставка, при которой для каждой ставки используется одна и та же ставка. Давайте вставим доллар на каждое вращение колеса. Что мы можем ожидать, если сделаем ставку на 1000 вращений колеса?

Наша ожидаемая доходность будет соответствовать биномиальному распределению, показанному ниже. Синее распределение показывает диапазон возможных исходов, предполагающих справедливые шансы, в то время как красное распределение также учитывает преимущество казино в 2,7% для одного нулевого колеса рулетки:

Даже при хорошем колесе наши шансы увидеть сколько-нибудь заметное накопление нашего банкролла минимальны. У нас есть всего 5,7% вероятность заработать 50 долларов. Фактор преимущества казино и наши перспективы еще хуже (0,74%). Конечно, это уравновешивается столь же небольшим риском потери 50 долларов. Даже с преимуществом казино против нас вероятность проиграть 50 долларов составляет всего 23%, а проигрыша - 100 долларов - всего 1%.

Плоский стейкинг может быть безопасным, но он не принесет каких-либо значительных вознаграждений. Неужто должен быть более интересный способ провести отпуск в Вегасе?

Использование Мартингейла и неизбежные убытки

Самый простой вариант стратегии Мартингейла удваивает ставки после каждого проигрыша по ставке на равные деньги до тех пор, пока не будет выигран выигрыш. Затем ставка сбрасывается до первоначальной суммы, и прогресс начинается снова. Опасности Мартингейла должны быть очевидны для всех, кроме самых самоуверенных игроков, проигрышные серии - неизбежное следствие повторяющейся игры. Чем больше вы играете, тем больше вероятность того, что у вас будет более длинная проигрышная последовательность.

В качестве приблизительной оценки ожидаемая самая длинная проигрышная последовательность, которую вы, вероятно, увидите в последовательности из n ставок, дается логарифмом n к основанию шансов, деленных на шансы минус один. Для предложений о равных деньгах вы, вероятно, увидите проигрышную последовательность: три из восьми ставок, четыре из 16 ставок, пять из 32 ставок и так далее. В серии из 1000 ставок ваша ожидаемая самая длинная проигрышная последовательность составляет от девяти до десяти ставок. Компания Pinnacle уже опубликовала подробную статью о проигрышных пробегах.

Моделирование результатов Мартингейла

Учитывая бесконечные фонды и бесконечно щедрое казино, которое позволит вам делать ставки на любую сумму, ваша ожидаемая прибыль от 1000 вращений колеса будет составлять 500 долларов США для справедливого колеса или 486 долларов США с нулевым преимуществом казино. Конечно, ни то, ни другое невозможно. Что наиболее важно, наступит момент, когда проигрыш либо уничтожит ваши средства, либо нанесет им достаточно значительный урон, чтобы вы потеряли самообладание.

Чтобы справиться с этими ограничениями, разумный подход состоит в том, чтобы определить цели и установить правила и ограничения для вашей игры, моделируя вероятности различных результатов, как мы это делали для плоских ставок. Рассмотрим следующий сценарий:

  1. Используя 1 доллар в качестве начальной ставки в любой прогрессии Мартингейла, мы стремимся выиграть 500 долларов после 1000 вращений колеса.
  2. Мы ограничим риск банкротства в любой момент во время 1000 игр до 50%.
  3. Какую максимальную потерю банкролла мы можем принять, прежде чем решим прекратить игру с учетом пунктов 1 и 2?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем обратиться к моделированию Монте-Карло. В таблице ниже показаны результаты серии из 10 000 симуляций Монте-Карло. Для каждой моделируемой серии из 1000 вращений колеса, если банкролл падает ниже определенного порога, игра останавливается и стратегия считается неудачной. В противном случае игра продолжается до 1000 вращений колеса, и стратегия считается успешной. Здесь предполагалось, что колесо рулетки честно без зеро:

Порог банкролла

Средний выигрыш по банкроллу

Средний проигрыш банкролла

Банкротства

Коэффициенты предложения

Переформулированное предложение по ставкам

Неудивительно, что мы видим, что чем больше мы готовы проиграть в любой момент в серии, тем больше вероятность того, что в конечном итоге мы добьемся успеха. Порог в минус 300 долларов дает нам примерно 50% шанс заработать 500 долларов после 1000 вращений колеса. Вторую половину времени мы можем ожидать, что потеряем в среднем около 500 долларов. Фактически, мы переформулировали предложение о ставках: рискните 500 долларов, чтобы выиграть 500 долларов, что дает нам шансы предложения около 2,00 (или 1: 1 в дробном представлении).

Обратите внимание, что эти шансы предложения точно отражают среднее отношение выигрыша к среднему проигрышу; фактически это соотношение является мерой ваших реальных шансов. Для справедливого колеса без нуля эти два набора шансов должны быть одинаковыми.

Если вместо этого порог будет на уровне минус 1000 долларов, мы сможем справиться с более длительными убыточными периодами. Следовательно, мы реже сталкиваемся с неудачами, и наши шансы на предложение меньше (1,29). Конечно, если вы не хотите рисковать потерять в общей сложности 1725 долларов, вы можете просто уменьшить размер начальной ставки прогрессии. Использование 0,29 доллара даст вам возможность рискнуть 500 долларами, чтобы выиграть 145 долларов или около того.

По сравнению с более консервативной стратегией плоских ставок теперь гораздо больше риск гораздо больших потерь. Однако это дает гораздо больше шансов на гораздо больший выигрыш. Вы можете никогда не проиграть 500 долларов за 1000 игр в рулетку, делая ставки по 1 доллару за игру, но вы также никогда не выиграете 500 долларов. Вероятность того и другого невероятно мала.

Понимание эффектов преимущества казино

Введение преимущества казино в 2,7% с помощью нуля действительно меняет ситуацию. В приведенной ниже таблице сравнивается частота отказов (или банкротств) колес с единичным нулем и без него. Если ввести ноль на пороге минус 300 долларов, вы можете ожидать, что потерпите неудачу примерно в 58% случаев.

Чтобы гарантировать, что у вас все еще есть 50% -ное предложение, вам нужно будет увеличить порог максимально допустимого убытка примерно до минус 440 долларов. При таком сценарии вы рискуете потерять в среднем около 670 долларов, чтобы выиграть 486 долларов. Помните, поскольку ваша ожидаемая ставка на выигрыш теперь составляет 48,6%, ваша ожидаемая прибыль от успешной серии будет около 486 долларов, а не 500 долларов.

Это соотношение теперь подразумевает коэффициент 1,73, что значительно меньше, чем коэффициент предложения 2,00, рассчитанный по вероятности неудачи. По сути, это иллюстрирует потерю стоимости и замечает, что она значительно превышает маржу дома. Предполагаемое значение: 1,73, деленное на 2,00, или 0,865. Это может показаться дорогой ценой за использование Мартингейла.

Ожидаемое значение для ставки в рулетке с равными деньгами составляет 36 из 37 или 0,973. Однако учтите, что это повторяется более 1000 ставок. С плоскими ставками у вас есть около 20% шансов получить некоторую прибыль по сравнению с 80% при некотором убытке. Вы можете наблюдать это, сравнивая области под оранжевой кривой на биномиальном графике выше слева и справа от линии нулевой прибыли.

Тогда ваши предполагаемые шансы на успех равны 5,00, а предполагаемое значение - 2,00, деленное на 5,00, или 0,40 относительно справедливого колеса без нуля.

Фактически, ваша потеря стоимости при использовании этой стратегии управляемого Мартингейла зависит от вашего минимального порога потери банкролла и ваших шансов на предложение. Чем короче шансы предложения (и чем ниже процент неудач), тем меньшую ценность вы потеряете. Для порога минус 100 долларов шансы предложения, вытекающие из частоты отказов, составляют около 5,00 с одним нулевым колесом по сравнению с примерно 3,68 без него, что подразумевает значение 0,74.

Напротив, с порогом минус 1000 долларов шансы составляют примерно 1,4 и 1,29 соответственно, что подразумевает значение 0,92. Если бы вы использовали порог в 10 000 долларов, значение было бы почти 0,99. Эти отношения странным образом напоминают предвзятость« любимый - долгосрочный».

Распределение рисков и выгод

Мы можем визуализировать, как использование подобной стратегии управляемого Мартингейла меняет предложение о ставках, построив график распределения возможных результатов. На приведенной ниже диаграмме показано распределение 10000 запусков моделирования Монте-Карло для сценария с порогом банкролла минус 300 долларов с использованием справедливого колеса рулетки. Вы можете видеть, как он разделен на отличительные зоны успеха или неудачи. Сравните это с исходным распределением от плоской разбивки (показано оранжевой пунктирной кривой).

Что происходит, когда вы меняете шансы?

В то время как это обсуждение управляемой стратегии Мартингейла касается простых предложений о равных деньгах, вы можете применить его к любым шансам и любому рынку ставок, включая спорт. Все, что нужно, - это изменить размер значения прогрессии Мартингейла. Он дается как коэффициент, разделенный на коэффициент минус один. Таким образом, для коэффициента 3,00 ставки после проигрыша увеличиваются в 1,5 раза. Для шанса 1,50 коэффициент равен трем.

Неудивительно, что чем больше шансы, которые вы ставите, тем большей эффективной ставкой вы должны рискнуть, чтобы убедиться, что вы переформулировали свое предложение по ставке как ставку с равными деньгами. Очевидно, что ставка на более длинные шансы означает более длительные проигрышные последовательности.

Например, ставка с справедливым коэффициентом 5,00 означает, что вы должны рискнуть примерно 800 долларами, чтобы выиграть примерно 800 долларов. Напротив, ставки с коэффициентом 1,50 приводят к эффективному предложению рискнуть 333 долларами, чтобы выиграть 333 доллара. Конечно, вы всегда можете изменить размер первоначальной ставки прогрессии, чтобы учесть это, как описано ранее.

Не пытайтесь делать это дома (или в букмекерской конторе)

Эта статья была действительно немного забавной, и последнее, что я хочу сделать, это отстаивать использование Мартингейла или любой прогрессивной системы ставок в этом отношении. Однако то, что он сделал, - это еще один способ проиллюстрировать, что ставки - это игра риска и вознаграждения, и как управление деньгами можно использовать для изменения баланса и распределения ваших рисков и вознаграждений.

Что касается вашего отпуска, вы, конечно, можете просто поставить 500 долларов на первую игру, сыграть только один раз и уйти, выиграете вы или проиграете. Однако тогда вам придется найти что-нибудь еще, чем можно заняться в Вегасе.

Наконец, в спортивных ставках, в отличие от казино, существует возможность положительного ожидания. Если вы будете одним из немногих игроков, которые действительно его держат, вам вообще не нужно беспокоиться о Мартингейле или какой-либо прогрессивной системе ставок. Просто позвольте закону больших чисел работать на вас медленно.

Еще новости