Подбрасывание монеты

08.09.2021

У медали всегда две стороны - решка и решка.

Вы когда-нибудь принимали важное решение, подбрасывая монетку?

В американском футболе капитан каждой команды выбирает сторону медали, а затем судья подбрасывает монету.

Капитан, который предсказывает бросок, правильно решает, какую цель будет защищать его команда.

Давайте посмотрим, как это работает и какова вероятность каждой стороны медали.

План урока

1. Что вы имеете в виду, говоря о вероятности подбрасывания монеты?
2. Решенные примеры
3. Важные заметки
4. Интерактивные вопросы
5. Сложные вопросы

Какие возможные события могут произойти при подбрасывании монеты?

У каждой монеты две стороны: голова и решка.

Мы обозначаем голову буквой H, а хвост - хвостом.

Когда подбрасывается монета, появляется либо голова, либо хвост.

Набор всех возможных результатов случайного эксперимента известен как его пространство выборки. Таким образом, если ваш случайный эксперимент подбрасывает монету, то пробел , или более кратко, < H , T >.

Если монета справедливая, что означает, что ни один из исходов не является особенно предпочтительным или все исходы одинаково вероятны, то мы знаем, что для большого количества бросков количество решек и орлов должно быть примерно одинаковым. То есть количество решек должно составлять примерно 1/2 от общего количества подбрасываний, равно как и количество решек. Это числовое значение 1/2 может использоваться как мера правдоподобияили вероятности .

Что вы имеете в виду, говоря о вероятности подбрасывания монеты?

Вероятность подбрасывания монеты - это шанс появления каждой стороны монеты.

У подбрасывания монеты есть два возможных результата: голова или решка. Вы не знаете, какой результат вы получите при конкретном броске, но вы точно знаете, что это будет либо решка, либо решка (мы исключаем возможность того, что монета упадет на ребро!).

Сравните это с научным экспериментом. Например, если ваш эксперимент заключается в том, чтобы уронить объект, вы точно знаете результат: объект упадет на землю. Однако подбрасывание монеты - это случайный эксперимент, поскольку вы знаете набор результатов, но не знаете точный результат для конкретного выполнения случайного эксперимента.

Общая формула для определения вероятности:

Когда подбрасывается монета, возможны только два исхода.

Следовательно, используя формулу вероятности

При подбрасывании монеты вероятность выпадения головы равна:

Аналогично, при подбрасывании монеты вероятность выпадения хвоста равна:

Попробуйте подбросить монетку ниже, нажав кнопку «Подбросить монету», и проверьте свои результаты.

Нажмите кнопку «Сброс», чтобы начать заново.

Как вы предсказываете игру "орел" или "решка"?

  • Если монета честная (беспристрастная), то есть какой-либо результат не является особенно предпочтительным, то мы не можем предсказать орел или решку. Оба результата с одинаковой вероятностью проявятся.
  • Если монета несправедлива (предвзята), то есть результат является предпочтительным, то мы можем предсказать результат, выбрав сторону с более высокой вероятностью.
    • Если вероятность появления головы больше 1/2, то мы можем предсказать, что следующим исходом будет голова.
    • Если вероятность появления хвоста больше 1/2, то мы можем предсказать, что следующим результатом будет хвост.

    Предположим, вы подбрасываете монету 100 раз. Какой из следующих результатов наиболее вероятен ?

    Результат-1:Вы получаете 95 решек и 5 решек.

    Результат-2:Вы получаете 48 решек и 52 решки.

    Если монета представляет собой обычную повседневную монету, в которой ни одна из сторон не склонна проявляться больше, чем другая сторона, можно ожидать, что при большом количестве подбрасываний орла и решка должны появиться примерно одинаковое количество раз. Это означает, что из двух приведенных выше результатов Результат-2 кажется более вероятным, поскольку количество решек примерно равно количеству решек, что согласуется с тем фактом, что ни голова, ни решка не являются предпочтительным исходом.

    С другой стороны, в Результате-1 количество решек намного больше, чем количество решек. Ясно, что такой результат чрезвычайно смещен в сторону орлов, что маловероятно, учитывая, что орла и решка являются одинаково предпочтительными исходами. Обратите внимание, что мы не говорим, что Результат-1 невозможен. Мы только говорим, что это маловероятно или маловероятно . Другими словами, вероятность результата-1 намного ниже, чем вероятность результата-2.

    Изучение вероятности позволяет нам количественно оценить вероятность. Это позволяет нам ответить на такие вопросы, как: Насколько вероятен Результат-2? Насколько маловероятен Результат-1? И так далее.

    Однако подбрасывание монеты - это случайный эксперимент, поскольку вы знаете набор результатов, но не знаете точный результат для конкретного выполнения случайного эксперимента.

    Решенные примеры

    Пример 1

    Монета подбрасывается определенное количество раз. Относительная встречаемость голов - 0,75. Можно ли сказать, что монета смещена в сторону орлов?

    Решение

    Нет, мы не можем, потому что эксперимент (подбрасывание монеты) мог быть повторен очень небольшое количество раз, и, следовательно, относительное возникновение в таком сценарии не даст истинной вероятности.

    Монета A подбрасывается 200 раз, а относительное количество выпадений решки составляет 0,47. Монета B подбрасывается неизвестное количество раз, но известно, что относительное количество выпадений составляет 0,50. Какая монета более справедливая?

    Решение

    Невозможно прокомментировать честность Coin-B, потому что количество раз, когда она была брошена, неизвестно. С другой стороны, Coin-A кажется справедливой, так как относительное количество решек при большом количестве бросков составляет почти 1/2.

    Монета-А
    Пример 3

    Если подбросить монету дважды, какова вероятность получить только один хвост?

    Решение:

    Если дважды подбросить монету, возможны следующие результаты:

    Таким образом, общее количество исходов равно 4.

    Получение только одного хвоста включает

    Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2.

    Следовательно, вероятность получить ровно один хвост составляет 2/4 = 1/2.

    • Относительное возникновениерезультата используется для обозначения отношения количества раз, когда конкретный результат был получен, к общему количеству раз, когда был проведен случайный эксперимент.
    • При подбрасывании монеты вероятность каждого исхода равна 1/2.
    • P (голова) + P (хвост) = 1

    Интерактивные вопросы

    Вот несколько упражнений для практики.

    Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

    • Честная монета подбрасывается многократно. Если хвост появляется при первых четырех бросках, то какова вероятность появления головы при пятом броске?
    • Если монету бросить трижды подряд, какова вероятность получить хотя бы одну голову и хотя бы один хвост?

    Подведем итоги

    Мы надеемся, что вам понравилось узнать о подбрасывании монеты с помощью моделирования и практических вопросов. Теперь вы сможете легко решать задачи по математике подбрасывания монеты с помощью нескольких математических примеров, которые вы выучили сегодня.

    О Cuemath

    В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

    Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

    Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, это логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению, в который мы, в Cuemath, верим.

    Часто задаваемые вопросы (FAQ)

    1. Может ли монета упасть на бок?

    Монета может упасть на бок, если упадет на какой-нибудь предмет, например коробку, обувь и т. Д.

    Маловероятно, чтобы монета упала боком на ровную поверхность, но нельзя сказать, что это невозможно.

    2. Подбрасывание монеты - хороший способ принять решение?

    Принятие решений путем подбрасывания монеты помогает человеку решить, когда он застрял между двумя вариантами, потому что каждый исход имеет равную вероятность.

    3. Как вы предсказываете подбрасывание монеты?

    Подбрасывание монеты - это случайный эксперимент, поскольку вы знаете набор результатов, но не знаете точный результат для конкретного выполнения случайного эксперимента.

    Следовательно, мы не можем предсказать подбрасывание монеты, если монета справедливая.

    4. Действительно ли подбрасывание монеты случайное?

    Подбрасывание монеты считается случайным событием.

    Согласно Ньютону, если человек переворачивается определенным образом с определенной скоростью, результат может быть определен.

    5. Какова вероятность выпадения пяти орлов подряд?

    При подбрасывании монеты пять раз количество возможных исходов равно 2 5.

    Следовательно, вероятность выпадения пяти орлов подряд равна 1/2 5.

    6. Подбрасывание монеты - это простая случайная выборка?

    Простая случайная выборка занимает небольшую часть большого набора данных для представления данных.

    Подбрасывание монеты - это случайный эксперимент, и каждый результат имеет равную вероятность.

    Следовательно, подбрасывание монеты - это простая случайная выборка.

    7. Действительно ли подбрасывание монеты 50/50?

    При подбрасывании монеты каждый исход имеет равную вероятность, и есть два исхода.

    Следовательно, подбрасываем монету 50/50.

    8. Что честно при подбрасывании монеты - поймать монету или позволить ей упасть?

    Подбрасывая монету, более справедливо позволить ей упасть, чем поймать ее, потому что сила рук может ее перевернуть.

Еще новости