Без кейворда

08.09.2021

Вы можете увидеть эту страницу по нескольким причинам. Чтобы читать онлайн-издание Лекций Фейнмана по физике, ваш браузер должен поддерживать и активировать javascript. Если вы уже посещали этот веб-сайт ранее, возможно, у вас в кеше браузера есть несколько несовместимых файлов (.js, .css и .html). Если вы используете блокировщик рекламы, это может мешать нашим страницам загружать необходимые ресурсы. Итак, попробуйте следующее: убедитесь, что включен javascript, очистите кеш браузера (по крайней мере, от файлов с feynmanlectures.caltech.edu), отключите расширения браузера и откройте эту страницу:

Если он не открывается или показывает только это сообщение снова, сообщите нам об этом:

  • какой браузер вы используете (включая версию №)
  • какую операционную систему вы используете (включая версию №)

Этот тип проблемы встречается редко, и есть большая вероятность, что ее можно решить, если у нас есть какие-то подсказки о причине.Итак, если вы можете, после включения javascript, очистки кеша и отключения расширений откройте консоль javascript вашего браузера, загрузите страницу выше, и если это приведет к появлению каких-либо сообщений (в частности, ошибок или предупреждений) на консоли, сделайте копию (текст или снимок экрана) этих сообщений и отправьте их с вышеуказанной информацией на адрес электронной почты, указанный ниже.

Отправляя нам информацию, вы поможете не только себе, но и другим людям, у которых могут возникнуть аналогичные проблемы с доступом к онлайн-версии Лекций Фейнмана по физике. Мы очень ценим ваше время и внимание.

С уважением,

Майк Готтлиб, редактор

mg@feynmanlectures.info

, Лекции Фейнмана по физике, издание нового тысячелетия

1 Электромагнетизм

Обзор: Глава 12, т. I. Характеристики силы

1–1 Электрические силы

Рассмотрим силу, подобную гравитации, которая изменяется преимущественно обратно пропорционально квадрату расстояния, но которая примерно в миллиард миллиардов миллиардов миллиардов раз сильнее. И с другой разницей. Есть два вида «материи», которые мы можем назвать положительными и отрицательными. Подобные виды отталкиваются, а разные виды притягиваются - в отличие от гравитации, где есть только притяжение. Что случилось бы?

Куча позитива оттолкнется с огромной силой и разлетится во всех направлениях. Куча негативов подойдет. Но равномерно смешанный набор положительных и отрицательных сторон приведет к совершенно другому результату. Противоположные части будут соединены огромными достопримечательностями. Конечным результатом было бы то, что ужасные силы уравновешивались бы почти идеально, образуя плотные тонкие смеси положительного и отрицательного, и между двумя отдельными группами таких смесей практически не было бы притяжения или отталкивания вообще.

Есть такая сила: электрическая сила. И вся материя представляет собой смесь положительных протонов и отрицательных электронов, которые притягиваются и отталкиваются с помощью этой огромной силы. Однако баланс настолько идеален, что когда вы стоите рядом с кем-то еще, вы вообще не чувствуете никакой силы. Если бы был хоть небольшой дисбаланс, вы бы это знали. Если бы вы стояли на расстоянии вытянутой руки от кого-то, и у каждого из вас было бы на один процент больше электронов, чем протонов, сила отталкивания была бы невероятной. Как здорово? Достаточно, чтобы поднять Эмпайр-стейт-билдинг? Нет! Поднять Эверест? Нет! Отталкивания было бы достаточно, чтобы поднять «вес», равный весу всей земли!

С такими огромными силами, идеально сбалансированными в этой интимной смеси, нетрудно понять, что материя, пытаясь сохранить свои положительные и отрицательные заряды в тончайшем равновесии, может иметь большую жесткость и силу. Эмпайр-стейт-билдинг, например, раскачивается на ветру меньше, чем на дюйм, потому что электрические силы удерживают каждый электрон и протон более или менее на своем месте. С другой стороны, если мы посмотрим на материю в достаточно маленьком масштабе, чтобы мы увидели только несколько атомов, любой маленький кусок, как правило, не будет иметь равное количество положительных и отрицательных зарядов, и поэтому будут сильные остаточные электрические силы. . Даже когда в двух соседних маленьких кусочках имеется равное количество обоих зарядов,все еще могут быть большие чистые электрические силы, потому что силы между отдельными зарядами изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния. Чистая сила может возникнуть, если отрицательный заряд одной части ближе к положительному, чем к отрицательным зарядам другой части. Тогда силы притяжения могут быть больше, чем силы отталкивания, и может возникнуть чистое притяжение между двумя маленькими частями без лишних зарядов. Сила, удерживающая атомы вместе, и химические силы, удерживающие вместе молекулы, на самом деле являются электрическими силами, действующими в областях, где баланс зарядов не идеален или где расстояния очень малы.Тогда силы притяжения могут быть больше, чем силы отталкивания, и может возникнуть чистое притяжение между двумя маленькими частями без лишних зарядов. Сила, удерживающая атомы вместе, и химические силы, удерживающие вместе молекулы, на самом деле являются электрическими силами, действующими в областях, где баланс зарядов не идеален или где расстояния очень малы.Тогда силы притяжения могут быть больше, чем силы отталкивания, и может возникнуть чистое притяжение между двумя маленькими частями без лишних зарядов. Сила, удерживающая атомы вместе, и химические силы, удерживающие вместе молекулы, на самом деле являются электрическими силами, действующими в областях, где баланс зарядов не идеален или где расстояния очень малы.

Вы, конечно, знаете, что атомы состоят из положительных протонов в ядре и электронов снаружи. Вы можете спросить: «Если эта электрическая сила настолько велика, почему бы протонам и электронам просто не попасть друг на друга? Если они хотят быть в интимной смеси, почему это не еще более интимно? » Ответ связан с квантовыми эффектами. Если мы попытаемся ограничить наши электроны областью, очень близкой к протонам, то в соответствии с принципом неопределенности они должны иметь некоторый среднеквадратичный импульс, который тем больше, чем больше мы пытаемся их ограничить. Именно это движение, требуемое законами квантовой механики, удерживает электрическое притяжение от сближения зарядов.

Возникает другой вопрос: «Что скрепляет ядро»? В ядре есть несколько протонов, все из которых положительны. Почему они не раздвигаются? Оказывается, что в ядрах, помимо электрических сил, существуют неэлектрические силы, называемые ядерными силами, которые превышают электрические силы и способны удерживать протоны вместе, несмотря на электрическое отталкивание. Однако ядерные силы имеют небольшой радиус действия - их сила спадает намного быстрее, чем $ 1 / r ^ 2 $. И это имеет важное последствие. Если в ядре слишком много протонов, оно становится слишком большим и не может оставаться вместе. Примером может служить уран с 92 протонами. Ядерные силы действуют в основном между каждым протоном (или нейтроном) и его ближайшим соседом, в то время как электрические силы действуют на больших расстояниях,создавая отталкивание между каждым протоном и всеми остальными в ядре. Чем больше протонов в ядре, тем сильнее электрическое отталкивание, пока, как в случае с ураном, баланс не становится настолько хрупким, что ядро ​​почти готово к отталкиванию от электрической силы отталкивания. Если такое ядро ​​просто слегка «постучать» (как это можно сделать, послав медленный нейтрон), оно распадается на две части, каждая с положительным зарядом, и эти части разлетаются друг от друга за счет электрического отталкивания. Высвобождаемая энергия - это энергия атомной бомбы. Эту энергию обычно называют «ядерной» энергией, но на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, когда электрические силы преодолевают ядерные силы притяжения.как и в случае с ураном, баланс настолько хрупок, что ядро ​​почти готово разлететься вне отталкивающей электрической силы. Если такое ядро ​​просто слегка «постучать» (как это можно сделать, послав медленный нейтрон), оно распадается на две части, каждая с положительным зарядом, и эти части разлетаются на части под действием электрического отталкивания. Высвобождаемая энергия - это энергия атомной бомбы. Эту энергию обычно называют «ядерной» энергией, но на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, когда электрические силы преодолевают ядерные силы притяжения.как и в случае с ураном, баланс настолько хрупок, что ядро ​​почти готово разлететься вне отталкивающей электрической силы. Если такое ядро ​​просто слегка «постучать» (как это можно сделать, послав медленный нейтрон), оно распадается на две части, каждая с положительным зарядом, и эти части разлетаются на части под действием электрического отталкивания. Высвобождаемая энергия - это энергия атомной бомбы. Эту энергию обычно называют «ядерной» энергией, но на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, когда электрические силы преодолевают ядерные силы притяжения.и эти части разлетаются на части за счет электрического отталкивания. Высвобождаемая энергия - это энергия атомной бомбы. Эту энергию обычно называют «ядерной» энергией, но на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, когда электрические силы преодолевают ядерные силы притяжения.и эти части разлетаются на части за счет электрического отталкивания. Высвобождаемая энергия - это энергия атомной бомбы. Эту энергию обычно называют «ядерной» энергией, но на самом деле это «электрическая» энергия, высвобождаемая, когда электрические силы преодолевают ядерные силы притяжения.

$ \ alpha $ альфа $ \ iota $ йота $ \ rho $ ро
$ \ beta $ бета $ \ kappa $ каппа $ \ sigma $ $ \ Sigma $ сигма
$ \ gamma $ $ \ Gamma $ гамма $ \ lambda $ $ \ Lambda $ лямбда $ \ tau $ тау
$ \ delta $ $ \ Delta $ дельта $ \ mu $ му $ \ upsilon $ $ \ Upsilon $ ипсилон
$ \ epsilon $ эпсилон $ \ nu $ ню $ \ phi $ $ \ Phi $ фи
$ \ zeta $ Зета $ \ xi $ $ \ Xi $ xi (тыс. фунтов на кв. дюйм) $ \ chi $ чи (хи)
$ \ eta $ эта $ o $ омикрон $ \ psi $ $ \ Psi $ psi
$ \ theta $ $ \ Theta $ тета $ \ pi $ $ \ Pi $ Пи $ \ omega $ $ \ Omega $ омега

Наконец, мы можем спросить, что удерживает вместе отрицательно заряженный электрон (поскольку у него нет ядерных сил). Если электрон состоит из одного вещества, каждая его часть должна отталкивать другие части. Почему же тогда не разлетается? Но есть ли у электрона «части»? Возможно, нам следует сказать, что электрон - это просто точка и что электрические силы действуют только между различными точечными зарядами, так что электрон не действует на себя. Возможно. Все, что мы можем сказать, это то, что вопрос о том, что удерживает электрон вместе, вызвал множество трудностей в попытках сформировать законченную теорию электромагнетизма. На этот вопрос так и не ответили. Мы будем развлекаться, обсуждая эту тему еще в следующих главах.

Как мы видели, следует ожидать, что именно сочетание электрических сил и квантово-механических эффектов будет определять детальную структуру материалов в объеме и, следовательно, их свойства. Некоторые материалы твердые, некоторые мягкие. Некоторые из них являются электрическими «проводниками», потому что их электроны могут свободно перемещаться; другие являются «изоляторами», потому что их электроны прочно прикреплены к отдельным атомам. Позже мы рассмотрим, как возникают некоторые из этих свойств, но это очень сложный предмет, поэтому мы начнем с рассмотрения электрических сил только в простых ситуациях. Мы начнем с рассмотрения только законов электричества, включая магнетизм, который на самом деле является частью того же предмета.

Мы сказали, что электрическая сила, как и сила тяжести, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами. Эта связь называется законом Кулона. Но это не совсем так, когда заряды движутся - электрические силы также сложным образом зависят от движения зарядов. Часть силы между движущимися зарядами мы называем магнитной силой. Это действительно один из аспектов электрического эффекта. Вот почему мы называем этот предмет «электромагнетизм».

Существует важный общий принцип, который позволяет относительно просто рассматривать электромагнитные силы. Из эксперимента мы обнаруживаем, что сила, действующая на конкретный заряд - независимо от того, сколько других зарядов имеется или как они движутся - зависит только от положения этого конкретного заряда, от скорости заряда и от сумма заряда. Мы можем записать силу $ \ FLPF $, действующую на заряд $ q $, движущийся со скоростью $ \ FLPv $, как \ begin \этикетка \ FLPF = q (\ FLPE + \ FLPv \ times \ FLPB). \конец Мы называем $ \ FLPE $ электрическим полем, а $ \ FLPB $ магнитным полем в месте нахождения заряда. Важно то, что электрические силы от всех других зарядов во Вселенной можно суммировать, указав только эти два вектора. Их значения будут зависеть от того, где находится заряд, и могут меняться со временем.. Более того, если мы заменим этот заряд другим зарядом, сила, действующая на новый заряд, будет пропорциональна количеству заряда, пока все остальные заряды в мире не изменят своего положения или движения. (В реальных ситуациях, конечно, каждый заряд создает силы на все другие заряды в окрестности и может заставить эти другие заряды двигаться, и поэтому в некоторых случаях поля могут измениться, если мы заменим наш конкретный заряд другим.)

Мы знаем из т. Я, как найти движение частицы, если мы знаем силу, действующую на нее. Уравнение (1.1) можно объединить с уравнением движения, чтобы получить \ begin \этикетка \ ddt <> \ biggl [\ frac >\ biggr] = \ FLPF = q (\ FLPE + \ FLPv \ times \ FLPB). \конец Итак, если заданы $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $, мы можем найти движения. Теперь нам нужно знать, как создаются $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $.

Один из наиболее важных упрощающих принципов создания полей заключается в следующем: предположим, что несколько зарядов, движущихся каким-либо образом, будут создавать поле $ \ FLPE_1 $, а другой набор зарядов - $ \ FLPE_2 $. Если оба набора зарядов присутствуют в одно и то же время (сохраняя те же положения и движения, которые они имели при рассмотрении по отдельности), то создаваемое поле представляет собой просто сумму \ begin \этикетка \ FLPE = \ FLPE_1 + \ FLPE_2. \конец Этот факт называется принципом суперпозиции полей. Это справедливо также для магнитных полей.

Этот принцип означает, что если мы знаем закон для электрического и магнитного полей, создаваемых одним зарядом, движущимся произвольно, то все законы электродинамики полны. Если мы хотим узнать силу, действующую на заряд $ A $, нам нужно только вычислить $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $, произведенные каждым из зарядов $ B $, $ C $, $ D $ и т. Д., А затем добавить $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $ из всех зарядов, чтобы найти поля и из них силы, действующие на заряд $ A $. Если бы только выяснилось, что поле, создаваемое одиночным зарядом, было простым, это был бы лучший способ описать законы электродинамики. Мы уже приводили описание этого закона (гл. 28, т. I), и оно, к сожалению, довольно сложно.

Оказывается, формы, в которых законы электродинамики наиболее просты, не соответствуют ожиданиям. Это не проще дать формулу для силы , что один заряд производит на другой. Это правда, что когда заряды неподвижны, закон кулоновской силы прост, но когда заряды движутся, отношения усложняются, среди прочего, задержками во времени и эффектами ускорения. В результате мы не хотим представить электродинамику только через законы силы между зарядами; нам удобнее рассмотреть другую точку зрения - точку зрения, с которой законы электродинамики кажутся наиболее легко управляемыми.

1–2 Электрические и магнитные поля

Во-первых, мы должны несколько расширить наши представления об электрических и магнитных векторах, $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $. Мы определили их с точки зрения сил, которые ощущаются зарядом. Теперь мы хотим поговорить об электрических и магнитных полях в точке, даже когда нет никакого заряда. По сути, мы говорим, что, поскольку на заряд «действуют» силы, то после того, как заряд удален, все еще есть «что-то». Если заряд, расположенный в точке $ (x, y, z) $ в момент $ t $, ощущает силу $ \ FLPF $, заданную уравнением. (1.1) мы сопоставляем векторы $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $ с точкой в пространстве $ (x, y, z) $. Мы можем думать о $ \ FLPE (x, y, z, t) $ и $ \ FLPB (x, y, z, t) $ как о силах, которые будут испытывать в момент $ t $ заряд, расположенный в $ (x, y, z) $,с условием, что размещение заряда не нарушает положения или движения всех других зарядов, ответственных за поля.

Следуя этой идее, мы сопоставляем каждой точке $ (x, y, z) $ в пространстве два вектора $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $, которые могут изменяться со временем. Таким образом, электрическое и магнитное поля рассматриваются как векторные функции от $ x $, $ y $, $ z $ и $ t $. Поскольку вектор задается своими компонентами, каждое из полей $ \ FLPE (x, y, z, t) $ и $ \ FLPB (x, y, z, t) $ представляет три математические функции от $ x $, $ y $, $ z $ и $ t $.

Именно потому, что $ \ FLPE $ (или $ \ FLPB $) можно указать в каждой точке пространства, это называется «полем». «Поле» - это любая физическая величина, которая принимает разные значения в разных точках пространства. Например, температура - это поле, в данном случае скалярное поле, которое мы записываем как $ T (x, y, z) $. Температура также может изменяться во времени, и мы бы сказали, что температурное поле зависит от времени, и запишем $ T (x, y, z, t) $. Другой пример - «поле скорости» текущей жидкости. Мы пишем $ \ FLPv (x, y, z, t) $ для скорости жидкости в каждой точке пространства в момент времени $ t $. Это векторное поле.

Возвращаясь к электромагнитным полям - хотя они создаются зарядами по сложным формулам, они обладают следующей важной характеристикой: отношения между значениями полей в одной точке и значениями в соседней точке очень просты. Имея всего несколько таких соотношений в форме дифференциальных уравнений, мы можем полностью описать поля. Именно в терминах таких уравнений проще всего записать законы электродинамики.

Были различные изобретения, помогающие уму визуализировать поведение полей. Самое правильное и самое абстрактное: мы просто рассматриваем поля как математические функции положения и времени. Мы также можем попытаться получить мысленную картину поля, нарисовав векторы во многих точках пространства, каждая из которых дает силу и направление поля в этой точке. Такое представление показано на рис. 1–1. Однако мы можем пойти дальше и нарисовать линии, которые повсюду касаются векторов - которые, так сказать, следуют за стрелками и отслеживают направление поля. Когда мы делаем это, мы теряем длинувекторов, но мы можем отслеживать напряженность поля, проводя линии далеко друг от друга, когда поле слабое, и близко друг к другу, когда оно сильное. Мы принимаем соглашение, согласно которому количество линий на единицу площади, перпендикулярных линиям, пропорционально напряженности поля . Это, конечно, только приближение, и, как правило, потребуется, чтобы новые линии иногда начинались, чтобы число оставалось равным напряженности поля. Поле на рис. 1–1 представлено силовыми линиями на рис. 1–2.

1–3 Характеристики векторных полей

Есть два математически важных свойства векторного поля, которые мы будем использовать при описании законов электричества с точки зрения поля. Предположим, мы представляем какую-то замкнутую поверхность и спрашиваем, теряем ли мы «что-то» изнутри; то есть есть ли у поля качество «оттока»? Например, для поля скорости мы можем спросить, всегда ли скорость направлена ​​наружу на поверхности или, в более общем плане, выходит (в единицу времени) больше жидкости, чем входит. Мы называем чистое количество жидкости, выходящей через поверхность в единицу времени «поток скорости» через поверхность. Поток через элемент поверхности просто равен составляющей скорости, перпендикулярной поверхности, умноженной на площадь поверхности. Для произвольной замкнутой поверхности чистый исходящий поток- или поток - это средняя внешняя нормальная составляющая скорости, умноженная на площадь поверхности: \ begin \этикетка \текст = (\ текст ) \ cdot (\ текст ). \конец \начинать \этикетка \текст = \ begin \текст \\ [-. 75ex] \ текст \\ [-. 75ex] \ текст \конец \ cdot \ begin \текст \\ [-. 75ex] \ текст \конец . \конец

В случае электрического поля мы можем математически определить нечто подобное истечению, и мы снова называем это потоком, но, конечно, это не поток какого-либо вещества, потому что электрическое поле не является скоростью чего-либо. Однако оказывается, что математическая величина, которая является средней нормальной составляющей поля, по-прежнему имеет полезное значение. Мы говорим, таким образом, об электрическом потоке, также определяемом формулой. (1.4). Наконец, полезно также говорить о потоке не только через полностью замкнутую поверхность, но и через любую ограниченную поверхность. Как и раньше, поток через такую ​​поверхность определяется как средняя нормальная составляющая вектора, умноженная на площадь поверхности. Эти идеи проиллюстрированы на рис. 1–3.

Есть второе свойство векторного поля, связанное с линией, а не с поверхностью. Снова предположим, что мы думаем о поле скорости, которое описывает течение жидкости. Мы могли бы задать такой интересный вопрос: циркулирует ли жидкость? Под этим мы подразумеваем: существует ли чистое вращательное движение вокруг некоторой петли? Предположим, что мы мгновенно замораживаем жидкость повсюду, кроме трубы с однородным внутренним диаметром и петлей, которая замыкается сама на себя, как показано на рис. 1–4. За пределами трубки жидкость перестает двигаться, но внутри трубки она может продолжать движение из-за импульса в захваченной жидкости - то есть, если в одну сторону вокруг трубки движется больше импульса, чем в другом. Определим величину, называемую тиражомкак результирующая скорость жидкости в трубке, умноженная на ее длину окружности. Мы снова можем расширить наши идеи и определить «циркуляцию» для любого векторного поля (даже когда ничего не движется). Для любого векторного поля циркуляция вокруг любой воображаемой замкнутой кривой определяется как средняя тангенциальная составляющая вектора (в последовательном смысле), умноженная на длину окружности контура (рис. 1–5): \ begin \этикетка \текст = (\ текст ) \ cdot (\ текст ). \конец \начинать \этикетка \текст = \ begin \текст \\ [-. 75ex] \ текст \\ [-. 75ex] \ текст \конец \ cdot \ begin \текст \\ [-. 75ex] \ текст \конец \конец Вы увидите, что это определение действительно дает число, которое пропорционально скорости циркуляции в быстро замороженной трубке, описанной выше.

С помощью этих двух идей - потока и циркуляции - мы можем описать все законы электричества и магнетизма одновременно. Вы можете не сразу понять значение законов, но они дадут вам некоторое представление о том, как в конечном итоге будет описана физика электромагнетизма.

1–4 Законы электромагнетизма

Первый закон электромагнетизма описывает поток электрического поля: \ begin \этикетка \текст = \ гидроразрыв >, \ конец \начинать \этикетка \начинать \текст \\ [-. 5ex] \ текст \\ [-. 5ex] \ текст \конец = \ frac \текст \\ [-. 5ex] \ текст \конец >, \ конец где $ \ epsO $ - удобная постоянная. (Постоянная $ \ epsO $ обычно читается как «эпсилон-ноль» или «эпсилон-ноль».) Если внутри поверхности нет зарядов, даже если есть заряды поблизости вне поверхности, среднеенормальная компонента $ \ FLPE $ равна нулю, поэтому нет чистого потока через поверхность. Чтобы показать силу этого типа утверждения, мы можем показать, что уравнение. (1.6) совпадает с законом Кулона, при условии, что мы также добавляем идею о том, что поле от одного заряда сферически симметрично. Для точечного заряда мы рисуем сферу вокруг заряда. Тогда средняя нормальная составляющая - это просто значение величины $ \ FLPE $ в любой точке, поскольку поле должно быть направлено радиально и иметь одинаковую силу для всех точек на сфере. Наше правило гласит, что поле на поверхности сферы, умноженное на площадь сферы, то есть исходящий поток, пропорционально заряду внутри. Если бы мы увеличили радиус сферы, площадь увеличилась бы как квадрат радиуса.Средняя нормальная составляющая электрического поля, умноженная на эту площадь, все равно должна быть равна тому же заряду внутри, и поэтому поле должно уменьшаться как квадрат расстояния - мы получаем поле «обратный квадрат».

Если у нас есть произвольная стационарная кривая в пространстве и измерить циркуляцию электрического поля вокруг кривой, мы обнаружим, что она, в общем, не равна нулю (хотя это для кулоновского поля). Скорее, для электричества существует второй закон, который гласит: для любой поверхности $ S $ (не замкнутой), ребром которой является кривая $ C $, \ begin \этикетка \текст = - \ ddt <> (\текст ). \конец \начинать \этикетка \начинать \текст \\ [-. 5ex] \ текст \конец = - \ ddt <> \начинать \текст \\ [-. 5ex] \ текст \конец . \конец

Константа $ c ^ 2 $, которая появляется в уравнении. (1.9) - это квадрат скорости света. Это происходит потому, что магнетизм на самом деле является релятивистским эффектом электричества. Постоянная $ \ epsO $ была вставлена, чтобы единицы электрического тока выходили удобным способом.

Уравнения (1.6) - (1.9) вместе с уравнением (1.1) - это все законы электродинамики 1. Как вы помните, законы Ньютона было очень просто записать, но они имели множество сложных последствий, и нам потребовалось много времени, чтобы узнать о них все. Эти законы не так просто записать, а это значит, что последствия будут более детальными, и нам потребуется довольно много времени, чтобы разобраться в них.

Мы можем проиллюстрировать некоторые законы электродинамики серией небольших экспериментов, которые качественно показывают взаимосвязь электрического и магнитного полей. Вы испытали первый член уравнения. (1.1) при расчесывании волос, поэтому мы не будем это показывать. Вторая часть уравнения. (1.1) можно продемонстрировать, пропустив ток через провод, который висит над стержневым магнитом, как показано на рис. 1–6. Провод будет двигаться при включении тока из-за силы $ \ FLPF = q \ FLPv \ times \ FLPB $. Когда существует ток, заряды внутри провода движутся, поэтому они имеют скорость $ \ FLPv $, а магнитное поле магнита оказывает на них силу, в результате чего провод толкает в сторону.

Когда провод сдвигается влево, можно ожидать, что магнит должен почувствовать толчок вправо. (В противном случае мы могли бы поместить все это в тележку и получить двигательную установку, которая не сохраняла бы импульс!) Хотя сила слишком мала, чтобы сделать движение стержневого магнита видимым, более чувствительный магнит, такой как стрелка компаса, покажет движение.

Как провод давит на магнит? Ток в проводе создает собственное магнитное поле, которое воздействует на магнит. Согласно последнему члену в формуле. (1.9) ток должен иметь циркуляцию $ \ FLPB $ - в этом случае линии $ \ FLPB $ представляют собой петли вокруг провода, как показано на рис. 1–7. Это поле $ \ FLPB $ отвечает за силу, действующую на магнит.

Уравнение (1.9) говорит нам, что для фиксированного тока через провод циркуляция $ \ FLPB $ одинакова для любой кривой, окружающей провод. Для кривых - скажем, кругов - которые находятся дальше от провода, длина окружности больше, поэтому тангенциальная составляющая $ \ FLPB $ должна уменьшаться. Вы можете видеть, что на самом деле мы ожидаем, что $ \ FLPB $ будет линейно уменьшаться по мере удаления от длинного прямого провода.

Итак, мы сказали, что ток через провод создает магнитное поле, и что когда есть магнитное поле, на провод, по которому проходит ток, действует сила. Тогда мы также должны ожидать, что если мы создадим магнитное поле с током в одном проводе, оно должно оказать силу на другом проводе, который также несет ток. Это можно показать с помощью двух подвесных тросов, как показано на рис. 1–8. Когда токи идут в одном направлении, два провода притягиваются, но когда токи противоположны, они отталкиваются.

Короче говоря, электрические токи, как и магниты, создают магнитные поля. Но подождите, а что такое магнит? Если магнитные поля создаются движущимися зарядами, не возможно ли, чтобы магнитное поле от куска железа действительно было результатом токов? Кажется, так оно и есть. Мы можем заменить стержневой магнит нашего эксперимента катушкой с проволокой, как показано на рис. 1–9. Когда ток проходит через катушку, а также через прямой провод над ней, мы наблюдаем движение проволоки точно так же, как и раньше, когда у нас был магнит вместо катушки. Другими словами, ток в катушке имитирует магнит. Таким образом, кажется, что кусок железа действует так, как будто он содержит непрерывный циркулирующий ток. Фактически, мы можем понимать магниты как постоянные токи в атомах железа. Сила на магните на рис.1–7 из-за второго члена в уравнении. (1.1).

Откуда токи? Одна возможность связана с движением электронов по атомным орбитам. На самом деле это не относится к железу, хотя и к некоторым материалам. Помимо движения в атоме, электрон также вращается вокруг своей оси - что-то вроде вращения Земли - и именно ток от этого спина создает магнитное поле в железе. (Мы говорим «что-то вроде спина земли», потому что вопрос в квантовой механике настолько глубок, что классические идеи на самом деле не слишком хорошо описывают вещи.) В большинстве веществ одни электроны вращаются в одну сторону, а некоторые в другую, поэтому магнетизм уравновешивается, но в железе - по загадочной причине, которую мы обсудим позже, - многие электроны вращаются с выровненными осями, и это является источником магнетизма.

Поскольку поля магнитов возникают от токов, нам не нужно добавлять какие-либо дополнительные члены в уравнения. (1.8) или (1.9), чтобы позаботиться о магнитах. Мы просто берем все токи, включая циркулирующие токи вращающихся электронов, и тогда закон верен. Вы также должны заметить, что уравнение. (1.8) говорит, что нет никаких магнитных «зарядов», аналогичных электрическим зарядам, появляющимся в правой части уравнения. (1.6). Ничего не найдено.

Первый член в правой части уравнения. (1.9) было теоретически открыто Максвеллом и имеет большое значение. В нем говорится, что замена электрическогополя производят магнитные эффекты. Фактически, без этого члена уравнение не имело бы смысла, потому что без него не могло бы быть токов в цепях, которые не являются замкнутыми контурами. Но такие токи действительно существуют, как мы видим в следующем примере. Представьте себе конденсатор, состоящий из двух плоских пластин. Он заряжается током, который течет к одной пластине и от другой, как показано на рис. 1–10. Мы рисуем кривую $ C $ вокруг одного из проводов и заполняем его поверхностью, пересекающей провод, как показано поверхностью $ S_1 $ на рисунке. Согласно формуле. (1.9) циркуляция $ \ FLPB $ вокруг $ C $ (умноженная на $ c ^ 2 $) определяется током в проводе (деленным на $ \ epsO $). Но что, если мы заполним кривую другимповерхность $ S_2 $, имеющая форму чаши и проходящая между пластинами конденсатора, всегда находясь подальше от провода? Конечно, через эту поверхность нет тока. Но, конечно же, простое изменение положения воображаемой поверхности не изменит реального магнитного поля! Тираж $ \ FLPB $ должен быть таким, как был раньше. Первый член в правой части уравнения. Действительно, (1.9) в сочетании со вторым членом дает тот же результат для двух поверхностей $ S_1 $ и $ S_2 $. Для $ S_2 $ циркуляция $ \ FLPB $ задается скоростью изменения потока $ \ FLPE $ между пластинами конденсатора. И получается, что изменение $ \ FLPE $ связано с током так, как требуется для уравнения. (1.9), чтобы быть правильным. Максвелл увидел, что это необходимо, и первым написал полное уравнение.

С помощью установки, показанной на рис. 1–6, мы можем продемонстрировать еще один из законов электромагнетизма. Мы отсоединяем концы подвесного провода от батареи и подключаем их к гальванометру, который сообщает нам, когда в проводе есть ток. Когда мы проталкиваем провод в сторону через магнитное поле магнита, мы наблюдаем ток. Такой эффект снова является еще одним следствием уравнения. (1.1) - электроны в проводе ощущают силу $ \ FLPF = q \ FLPv \ times \ FLPB $. Электроны имеют боковую скорость, потому что они движутся вместе с проволокой. Этот $ \ FLPv $ с вертикальным $ \ FLPB $ от магнита создает силу на электроны, направленную вдоль проволоки, которая запускает движение электронов к гальванометру.

Однако предположим, что мы оставляем проволоку в покое и перемещаем магнит. Мы предполагаем, исходя из теории относительности, что это не должно иметь никакого значения, и действительно, мы наблюдаем аналогичный ток в гальванометре. Как магнитное поле создает силы на покоящиеся заряды? Согласно формуле. (1.1) должно быть электрическое поле. Движущийся магнит должен создавать электрическое поле. Как это происходит, количественно сказано в формуле. (1.7). Это уравнение описывает многие явления, представляющие большой практический интерес, например, те, которые происходят в электрических генераторах и трансформаторах.

Самым замечательным следствием наших уравнений является то, что комбинация Ур. (1.7) и уравнение. (1.9) содержит объяснение излучения электромагнитных эффектов на большие расстояния. Причина примерно такая: предположим, что где-то у нас есть магнитное поле, которое увеличивается, потому что, скажем, в проводе внезапно включается ток. Затем по формуле. (1.7) должна быть циркуляция электрического поля. По мере того, как электрическое поле нарастает, вызывая его циркуляцию, в соответствии с уравнением (1.9) возникнет магнитная циркуляция. Но создание этого магнитного поля вызовет новую циркуляцию электрического поля и так далее. Таким образом, поля прокладывают себе путь через пространство без нужды в зарядах или токах, за исключением их источника. Так мы видимдруг с другом! Все дело в уравнениях электромагнитных полей.

1–5 Какие поля?

Сделаем несколько замечаний по поводу нашего взгляда на эту тему. Вы можете сказать: «Весь этот бизнес с потоками и циркуляциями довольно абстрактен. Электрические поля есть в каждой точке пространства; тогда есть эти «законы». Но что происходит на самом деле ? Почему вы не можете это объяснить, например, на то , что он являетсяэто происходит между обвинениями ". Что ж, это зависит от ваших предрассудков. Многие физики говорили, что прямое действие без чего-либо немыслимо. (Как они могли найти идею непостижимой, если она уже была задумана?) Они сказали бы: «Послушайте, единственные силы, которые мы знаем, - это прямое воздействие одной части материи на другую. Невозможно, чтобы могла существовать сила, которой ничто не могло бы ее передать ». Но что на самом деле происходит, когда мы изучаем «прямое действие» одной части материи против другой? Мы обнаруживаем, что одна часть не противоречит другой; они немного разделены, и есть электрические силы, действующие в крошечном масштабе. Таким образом, мы обнаруживаем, что собираемся объяснить так называемое действие прямого контакта в терминах картины электрических сил.Конечно, неразумно пытаться настаивать на том, что электрическая сила должна выглядеть как старый, знакомый, мышечный толчок или тяга, когда окажется, что мышечные толчки и тяги будут интерпретироваться как электрические силы! Единственный разумный вопрос - в чемСамый удобныйспособ взглянуть на электрические эффекты. Некоторые предпочитают представлять их как взаимодействие зарядов на расстоянии и использовать сложный закон. Другим нравятся линии поля. Они все время рисуют линии поля и считают, что писать $ \ FLPE $ и $ \ FLPB $ слишком абстрактно. Однако силовые линии - это лишь грубый способ описания поля, и очень трудно дать правильные количественные законы непосредственно в терминах силовых линий. Кроме того, идеи силовых линий не содержат самого глубокого принципа электродинамики - принципа суперпозиции. Несмотря на то, что мы знаем, как выглядят линии поля для одного набора зарядов и как выглядят линии поля для другого набора зарядов, мы не имеем никакого представления о том, как будут выглядеть образцы линий поля, когда оба набора присутствуют вместе. С математической точки зренияс другой стороны, суперпозиция проста - мы просто складываем два вектора. У линий поля есть некоторое преимущество в том, что они дают яркую картинку, но они также имеют некоторые недостатки. Способ мышления, основанный на прямом взаимодействии, имеет большие преимущества при рассмотрении электрических зарядов в состоянии покоя, но имеет большие недостатки при работе с зарядами, движущимися быстро.

Лучше всего использовать идею абстрактного поля. То, что это абстрактно, прискорбно, но необходимо. Попытки представить электрическое поле как движение какого-то зубчатого колеса или в виде линий, или напряжений в каком-либо материале потребовали от физиков больше усилий, чем просто потребовалось бы, чтобы получить правильное представление. ответы по электродинамике. Интересно, что правильные уравнения поведения света были разработаны МакКуллахом в 1839 году. Но люди сказали ему: «Да, но нет реального материала, чьи механические свойства могли бы удовлетворить эти уравнения, а поскольку свет является колебанием это должно вибрировать в чем-то, мы не можем поверить в это абстрактное уравнение бизнеса ». Если бы люди были более непредубежденными, они могли бы поверить в правильные уравнения поведения света намного раньше, чем они это сделали.

В случае магнитного поля мы можем сделать следующее замечание: предположим, что вам, наконец, удалось составить картину магнитного поля в виде каких-то линий или зубчатых колес, движущихся в пространстве. Затем вы пытаетесь объяснить, что происходит с двумя зарядами, движущимися в пространстве с одинаковой скоростью и параллельно друг другу. Поскольку они движутся, они будут вести себя как два тока, и с ними будет связано магнитное поле (как токи в проводах на рис. 1–8). Наблюдатель , который ехал вместе с двумя зарядами, однако, будет видеть оба обвинение , как стационарные, и сказал бы , что нет нет магнитного поля. «Шестерни» или «линии» исчезают, когда вы едете вместе с объектом! Все, что мы сделали, это изобрели новыйпроблема. Как могут исчезнуть шестерни ?! Люди, проводящие линии поля, находятся в таком же затруднительном положении. Мало того, что нельзя сказать, движутся ли силовые линии вместе с зарядами или нет - они могут полностью исчезнуть в определенных системах координат.

Итак, мы говорим, что магнетизм на самом деле является релятивистским эффектом. В случае двух только что рассмотренных зарядов, движущихся параллельно друг другу, мы могли бы ожидать, что придется внести релятивистские поправки в их движение с членами порядка $ v ^ 2 / c ^ 2 $. Эти поправки должны соответствовать магнитной силе. Но как насчет силы между двумя проводами в нашем эксперименте (рис. 1–8). Там магнитная сила - это всесила. Это не было похоже на «релятивистскую поправку». Кроме того, если мы оценим скорости электронов в проводе (вы можете сделать это сами), мы обнаружим, что их средняя скорость вдоль провода составляет около 0,01 доллара США сантиметра в секунду. Итак, $ v ^ 2 / c ^ 2 $ составляет около 10 ^ $. Несомненно, незначительная «поправка». Но нет! Хотя магнитная сила в данном случае составляет $ 10 ^ $ от «нормальной» электрической силы между движущимися электронами, помните, что «нормальные» электрические силы исчезли из-за почти идеального уравновешивания - потому что провода имеют такое же количество протонов, как и электроны. Баланс намного точнее, чем одна часть в $ 10 ^ $, и единственный оставшийся член - небольшой релятивистский член, который мы называем магнитной силой. Это становится доминирующим термином.

Практически полное исключение электрических эффектов позволило изучить эффекты теории относительности (то есть магнетизм) и открыть правильные уравнения - порядка $ v ^ 2 / c ^ 2 $ - хотя физики этого не сделали. знаю , что происходило. И поэтому, когда была открыта теория относительности, законы электромагнитного поля не нуждались в изменении. Они - в отличие от механики - уже были верны с точностью до $ v ^ 2 / c ^ 2 $.

1–6 Электромагнетизм в науке и технике.

Давайте закончим эту главу указанием на то, что среди многих явлений, изученных греками, было два очень странных: если натереть кусок янтаря, можно поднять маленькие кусочки папируса, и что из-под земли был странный камень. земля Магнезии, притягивающая железо. Удивительно думать, что это были единственные известные грекам явления, в которых проявлялись эффекты электричества или магнетизма. Причина, по которой это были единственные явления, связана, прежде всего, с фантастической точностью балансировки зарядов, о которой мы говорили ранее. Исследования, проведенные учеными, пришедшими после греков, открыли одно новое явление за другим, которые на самом деле были некоторыми аспектами этих эффектов янтаря и / или магнитного камня. Теперь мы понимаем, что явления химического взаимодействия и, в конечном итоге,самой жизни следует понимать с точки зрения электромагнетизма.

В то время как понимание предмета электромагнетизма развивалось, появлялись технические возможности, которые бросали вызов воображению людей, которые были раньше: стало возможным передавать телеграфные сигналы на большие расстояния и разговаривать с другим человеком за много миль. без каких-либо связей между ними и для работы огромных энергетических систем - огромного водяного колеса, соединенного нитями на сотни миль с другим двигателем, который вращается в ответ на главное колесо - многие тысячи ветвящихся нитей - десять тысяч двигателей в десяти тысячах работающих машины промышленных предприятий и домов - все вращаются благодаря знанию законов электромагнетизма.

Сегодня мы применяем еще более тонкие эффекты. Электрические силы, какими бы огромными они ни были, также могут быть очень маленькими, и мы можем контролировать их и использовать их множеством способов. Наши инструменты настолько хрупки, что мы можем сказать, что делает человек, по тому, как он воздействует на электроны в тонком металлическом стержне за сотни миль от нас. Все, что нам нужно сделать, это использовать стержень как антенну для телевизионного приемника!

С точки зрения истории человечества - скажем, через десять тысяч лет - не может быть никаких сомнений в том, что наиболее значительным событием XIX века будет считаться открытие Максвеллом законов электродинамики. Гражданская война в США превратится в провинциальную незначительность по сравнению с этим важным научным событием того же десятилетия.

Еще новости