Соотношения

08.09.2021

Пропорции строятся из соотношений. «Отношение» - это просто сравнение или соотношение двух разных вещей. Например, кто-то может посмотреть на группу людей, сосчитать носы и сослаться на «соотношение мужчин и женщин» в группе. Предположим, есть тридцать пять человек, пятнадцать из которых - мужчины. Тогда остальные - женщины, так что:

. в группе двадцать женщин. Выражение «отношение (этого) к (этому)» означает, что (это) стоит перед (этим) в сравнении. Итак, если бы можно было выразить «соотношение мужчин и женщин», то соотношение, выражаясь английскими словами, было бы «15 мужчин к 20 женщинам» (или просто «15 к 20»).

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Порядок элементов в соотношении очень важен и должен соблюдаться; какое бы слово ни было первым в соотношении (если оно выражено словами), его номер должен стоять первым в соотношении. Если бы выражение было «отношение женщин к мужчинам», то словесным выражением было бы «20 женщин к 15 мужчинам» (или просто «20 к 15»).

Выражая соотношение мужчин и женщин как «15 к 20», это соотношение выражается словами. Есть два других обозначения этого отношения «15 к 20»:

обозначение шансов: 15: 20

Вы должны уметь распознавать все три обозначения; вы, вероятно, должны будете знать их и как конвертировать между ними в следующем тесте. Например:

В определенном парке живут 16 уток и 9 гусей. Выразите соотношение уток и гусей через двоеточие, через дробь (не уменьшать) и прописью.

Они хотят «соотношение уток и гусей», поэтому число уток идет первым (или, для дробной формы, сверху). Итак, мой ответ:

Рассмотрим вышеупомянутый парк с 16 утками и 9 гусями. Выразите соотношение гусей и уток во всех трех форматах.

На этот раз они хотят, чтобы я дал им «соотношение гусей и уток». Я буду использовать те же числа, но в этом случае количество гусей идет первым (или, для дробной формы, сверху). Итак, мой ответ:

Цифры были одинаковыми в каждом из двух приведенных выше упражнений, но порядок, в котором они были перечислены, различается в зависимости от порядка, в котором были выражены элементы соотношения. В соотношениях очень важен порядок.

Содержание продолжается ниже

Вернемся к 15 мужчинам и 20 женщинам из нашей исходной группы. Я выразил это соотношение в виде дроби, а именно. Эта фракция уменьшается до. Это означает, что мы также можем выразить соотношение мужчин и женщин в группе как 3: 4 или «3 к 4».

Это указывает на одну важную вещь о соотношениях: числа, используемые в соотношении, могут не быть абсолютными измеренными значениями. Соотношение «15 к 20» относится к абсолютному количеству мужчин и женщин, соответственно, в группе из тридцати пяти человек. Упрощенное или уменьшенное соотношение «3 к 4» говорит нам только о том, что на каждых трех мужчин приходится четыре женщины. Упрощенное соотношение также говорит нам, что в любой репрезентативной выборке из семи человек (3 + 4 = 7) из этой группы трое будут мужчинами. Другими словами, мужчины составляют люди в группе. Эти отношения и рассуждения - то, что мы используем для решения многих словесных задач:

В определенном классе соотношение положительных и отрицательных оценок составляет 7 к 5. Сколько из 36 студентов не прошли курс?

Соотношение «7 к 5» (или 7: 5 или) говорит мне, что из каждой репрезентативной группы студентов пять не справились. Под «репрезентативной группой» я подразумеваю группу, в которой количество учеников такое же, как и во всем классе. Я могу определить размер этой группы, используя указанное мне соотношение. Размер репрезентативной группы будет суммой ее частей:

Таким образом, в репрезентативной группе 12 студентов, из которых 7 сдали экзамен, а 5 - нет. В частности, доля отказавшейся группы определяется путем деления количества отказавшихся студентов на общее количество студентов в репрезентативной группе. Это:

Итак, провалили группу и, поскольку эта группа репрезентативна, провалили весь класс. Это означает, что теперь я могу найти количество студентов во всем классе, которые провалились (это упражнение удручает!), Умножив долю из репрезентативной группы на размер всего класса:

Итак, из класса 36 учеников класс не прошли:

Отношение репрезентативной группы также можно использовать для получения процентной информации.

Какой процент учащихся в приведенном выше классе сдал его? (Округлите ответ до одного десятичного знака.)

Я уже знаю, что в репрезентативной группе 12 учеников, из которых 7 сдали класс. Преобразуя это в проценты (разделив, а затем переместив десятичную точку, как описано здесь), я получаю:

7/12 = 0,583333. = 58,3333. %

Они хотят, чтобы ответ был округлен до одного десятичного знака, поэтому мой ответ:

В упомянутом парке соотношение уток и гусей составляет 16 к 9. Сколько из 300 птиц гуси?

Это соотношение говорит мне, что из каждой репрезентативной группы из 16 + 9 = 25 птиц 9 гусей. То есть из птиц гуси. Я могу использовать эту дробь из репрезентативной группы, чтобы найти ответ для всей группы:

Это номер, который им нужен. На территории всего парка есть:

Как правило, проблемы с соотношениями сводятся к их установлению или упрощению. Например:

Выразите в простейшей форме следующее соотношение: от 10 до 45 долларов.

Это упражнение требует, чтобы я записал соотношение в виде уменьшенной дроби. Итак, сначала я сформирую дробь, а затем сделаю отмену, которая приведет к «простейшей форме».

Знаки доллара тоже погасли, потому что они были одинаковыми, верхняя и нижняя, в дробной форме отношения. Итак, мой ответ:

Эта уменьшенная дробь является выражением отношения в простейшей дробной форме. Единицы (являющиеся знаками «доллар») отменены на дроби, потому что единицы (а именно, символы «$») были одинаковыми для обоих значений.

Если оба значения в соотношении имеют одну и ту же единицу измерения или обозначение, в сокращенной форме отношения не должно быть единиц или обозначения. Единицы не являются факторами, но они отменяются так же, как и факторы.

Выразите в простейшей форме следующее соотношение: 240 миль на 8 галлонов

Члены в этом соотношении имеют разные единицы, поэтому они не отменяются; будут единицы на моем упрощенном соотношении. Мое упрощение выглядит так:

(240 миль) / (8 галлонов)

= (30 миль) / (1 галлон)

Это конкретное соотношение единиц, «(мили) / (галлон)», имеет свою упрощенную форму; а именно «миль на галлон», сокращенно «миль на галлон». Итак, на стандартном английском я отвечу:

В отличие от ответа к предыдущему упражнению, в этом упражнении ответ действительно должен был содержать единицы измерения, поскольку единицы измерения двух частей отношения (а именно, «мили» и «галлоны») не совпадали, и при этом не отменяли друг друга. Когда соотношение заканчивается единицами (или размерами) на нем, это соотношение также может называться «ставкой». В случае с упражнением, описанным выше, ставка представляла собой пройденное расстояние на единицу объема топлива.

Какова длина игрового поля на поле для американского футбола в футах (то есть длина поля без учета «концевых» зон)?

Я знаю, что длина поля для американского футбола без учета «конечных» зон составляет 100 ярдов. Я также знаю, что 3 фута равны 1 ярду. Я могу представить это равенство в виде отношения. Поскольку они дали мне измерение в «ярдах», я хочу, чтобы единицу «ярды» вычитали в моем умножении. Из-за этого я укажу свое соотношение (ярдов к футам) с указанием "футов" сверху:

Теперь я могу умножить предоставленную мне длину на мой коэффициент преобразования (это соотношение выше) и упростить:

[(3 фута) / (1 ярд)] [100 ярдов]

= (3 фута) (100) = 300 футов

Это значение - это число, которое они хотят, поэтому мой ответ:

Для получения дополнительной информации по этой теме см. Урок «Отмена / преобразование единиц».

Соотношения - это сравнение одного объекта с другим (мили к галлонам, футы к ярдам, утки к гусям и т. Д.). Но их истинная полезность заключается в установлении и решении пропорций.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании соотношений, выраженных в нотации «шансов», в дробную форму. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Преобразовать в упрощенную дробь», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и перейдите на следующую страницу.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

Еще новости