Кто виноват в предвзятости фаворита и длинного прогноза?

08.09.2021

Было проведено множество исследований, посвященных предвзятости фаворита и долгосрочного прогноза и иррациональному поведению игроков, делающих ставки, когда дело доходит до анализа шансов. Эта предвзятость часто рассматривается через призму психологии игрока, делающего ставки, но какую роль играет букмекерская контора? Читай дальше что бы узнать.

Что такое предвзятость в пользу длинных фаворитов?

Предвзятость в пользу предпочтения длинных ставок - широко исследуемое явление в анализе ставок на спорт, и, как было показано, оно существовало во многих видах спорта и лигах. Смещение фаворита к дальнему удару объясняет, что коэффициенты, предлагаемые на фаворитов, обеспечивают лучшие ставки для тех, кто делает ставки, чем ставки на дальние ставки, несмотря на то, что потенциально оба имеют отрицательную отдачу.

Предвзятость обычно объясняется иррациональностью игрока. Говорят, что игроки предпочитают ставки с низкой вероятностью и высокой выплатой (длинные ставки). Таким образом, это перевес, и букмекеры сокращают свои коэффициенты.

Какую роль играет букмекерская контора?

В этой статье я исследую, может ли предвзятость фаворита к длинному прогнозу быть результатом рациональности букмекерской конторы, рассматривая установку коэффициентов с точки зрения букмекера. Как букмекеры могут распределить разницу между фаворитом и лонгшотом? Есть ли оптимальная стратегия?

Предположим, букмекерская контора - отличный прогнозист. В двухстороннем соревновании они точно определяют вероятности 20% и 80%. Таким образом, справедливые шансы равны 1 / 0,2 = 5,0 и 1 / 0,8 = 1,25. Если букмекерская контора хочет 3% маржи, то предлагаемые им коэффициенты упадут где-то между 5,0, 1,205 (вся маржа в фаворите) и 4,35, 1,25 (вся маржа в длинной позиции). Где-то в строке ниже.

В приведенной ниже таблице показан ожидаемый доход для игрока, сделавшего ставку на фаворита или длинную ставку в этом диапазоне.

Если букмекерская контора распределяет маржу 3% поровну (по 1,5% с каждой стороны), предлагаемые цены будут 1,227 и 4,651. Ожидаемая отдача от ставки на фаворита составляет -1,8%, а на длинную ставку -7,0%. При таком выборе распределения маржи создается предвзятость в отношении вероятности выигрыша.

  • Читайте: Сравнение уровней и процентных ставок

Точка, в которой ожидаемая доходность равна (где линии пересекаются), - это место, где маржа была распределена пропорционально относительно истинных вероятностей. 80% в фаворите (2,4%) и 20% в лонгшоте (0,6%). Если букмекерская контора выберет любую комбинацию коэффициентов справа от этой точки (более короткая ставка), будет ожидаться смещение фаворита к дальнему прогнозу.

То есть ставка на длинного игрока будет иметь более низкий ожидаемый доход, чем ставка на фаворита. В приведенной ниже таблице показан ожидаемый доход для игрока, делающего ставки на коэффициенты с маржей 3%, для пропорционального и равного распределения маржи.

Если маржа распределяется пропорционально, ожидаемый доход от ставки при любых коэффициентах будет таким же, и мы не ожидаем никакого предвзятого отношения к фаворитам и долгим ставкам. Однако, если маржа будет распределена поровну, мы ожидаем высокой маржи. То есть более низкая ожидаемая доходность при более низких предполагаемых вероятностях. Поэтому, не зная, как букмекерская контора распределяет маржу, любая предлагаемая причина предвзятого отношения к шансам на фаворита и дальнего боя в лучшем случае неубедительна.

Букмекерская контора

Возвращаясь к примеру соревнования с истинной вероятностью 20% и 80%, предположим, что игроки ставят в совокупности 50% денег как на фаворита, так и 50% на длинную позицию. На диаграмме ниже серая (зеленая) линия отображает ожидаемый доход игрока (букмекера). При равном распределении денежных средств букмекерская контора могла бы максимизировать ожидаемую доходность, установив как можно более долгую цену на фаворита, а следовательно, на как можно более короткую ставку.

Что, если деньги, поставленные на каждую сторону, не равны? В таблице ниже показана ожидаемая доходность букмекера при различных ставках на фаворита. Оранжевая линия, например, отображает ожидаемую доходность букмекера при разделении 70:30 между фаворитом и лонгшотом.

Без знания пропорций, сделанных на каждой стороне, казалось бы, что простая стратегия смещения фаворита и сокращения длинного шота является хорошей для букмекера. До тех пор, пока букмекерская контора может привлечь более высокую долю ставок на лонгшот, чем истинная вероятность (в данном случае 20%), у них есть стимул сократить шансы лонгшота, чтобы увеличить ожидаемую доходность.

Что происходит, когда мы корректируем риск?

Корректировка прибыли с учетом риска, принятого для ее получения, - это финансовая концепция, известная как «доход с поправкой на риск». Принятие на себя большего риска требует компенсации в виде более высокой ожидаемой прибыли. Точно так же для двух сценариев с равной ожидаемой доходностью лучшим предложением будет тот, который менее рискован.

Предположим, букмекерская контора пропорционально распределяет маржу в приведенном выше примере, таким образом устанавливая коэффициенты 1,21 и 4,85. Мы знаем, что ожидаемая доходность букмекера при этих коэффициентах такая же, + 2,91%. Что предпочтет букмекерская контора? 1000 ставок на фаворита или 1000 ставок на лонгшот? Давайте проанализируем дисперсию.

Для этого я смоделировал серию из 1000 ставок на фаворита и лонгшота, по 5000 раз каждую, и рассчитал стандартное отклонение доходности. Для ставок на фаворита стандартное отклонение доходности составляло 1,5%, а для ставок на длинную позицию - 6,2%. Рациональный букмекер, несомненно, предпочел бы поставить фаворита, так как риск меньше.

Если букмекерская контора предпочла бы выставить фаворита при одинаковой ожидаемой доходности, из этого следует, что они захотят сместить цену фаворита и сократить длинную ставку. Когда они становятся безразличными, они могут захотеть установить свои шансы. Решение этой проблемы будет зависеть от склонности конкретного букмекера к риску, однако мы можем построить график ожидаемой доходности и стандартных отклонений при различных распределениях маржи, чтобы понять их потенциальное решение.

Рассмотрим коэффициенты 1,220, 4,762. Что предпочтет букмекерская контора? Выбор фаворита (ожидаемая доходность 2,5% и стандартное отклонение 1,6%) или долгосрочного прогноза (ожидаемая доходность 4,8% и стандартное отклонение 6%)? Давайте построим график доходности 5000 симуляций при этих ценах.

Решение менее однозначное. В любом случае, смещение фаворита и сокращение длинного шота от пропорционально распределенной маржи (1,21, 4,85) внесет в шансы смещение фаворита-длинного шота.

Теперь давайте изменим соотношение денег, поставленных на каждую сторону. Следуя тому же примеру, снова предположим, что букмекерская контора точно определяет вероятности 20% и 80% в 1000 независимых событий и решает, где установить коэффициенты (поддерживая маржу в 3%). На каждое событие делается одна ставка в 1 единицу, и рассчитывается общий доход букмекера. Я смоделировал этот сценарий 5000 раз для различных пропорций ставок на фаворита и лонгшота. Средняя доходность и стандартное отклонение доходности показаны на диаграмме ниже.

Число над каждым очком - это доля ставок на фаворита. Например, рассмотрим желтую линию в точке 0,5. Эта точка представляет собой среднюю доходность (4,5%) и стандартное отклонение (4,3%) с ценами 1,23 и 4,65, когда 50% ставок были на фаворита.

Предположим, эта точка представляет собой текущую стратегию ценообразования букмекерской конторы и пропорции ставок. Если бы они изменили коэффициенты и на каждую сторону поставили одинаковую пропорцию, сокращение фаворита (скажем, до серой линии, 1,22 4,76) уменьшило бы их ожидаемую доходность (до 3,7%) и увеличило бы их стандартное отклонение (до 4,4%). Вряд ли они захотят это сделать.

В качестве альтернативы сокращение длинного прогноза (скажем, до голубой линии 1,235 4,55) увеличивает ожидаемую доходность (до 5,0%) и снижает стандартное отклонение (до 4,25%).

Таким образом, если пропорция ставок на каждую сторону остается постоянной, у букмекера есть стимул сократить долгосрочную перспективу как с точки зрения ожидаемой доходности, так и с точки зрения риска. Опять же, это верно до тех пор, пока доля денег, поставленных на длинную ставку, превышает истинную вероятность (в данном случае 20%).

Что, если игроки демонстрируют некоторую чувствительность к цене (коэффициенту)? То есть, если шансы увеличиваются, на этот результат будет поставлена ​​более высокая доля денег. Исходя из той же отправной точки, если букмекерская контора решит сместить цену фаворита с 1,23 до 1,24 (желтая линия на зеленую, длинная ставка с 4,65 до 4,44), мы ожидаем большей доли денег, поставленных на фаворита.

Эта доля может увеличиться с 50% до 62% до того, как букмекерская контора будет ожидать снижения ожидаемой доходности, одновременно получая выгоду от сокращения стандартного отклонения (с 4,3% до 3,7%).

Что мы узнали о предвзятости любимого и длинного?

Анализ, представленный в этой статье, показывает, что введение предвзятости в отношении ставок, которые они предлагают, часто является рациональной стратегией для букмекера с точки зрения доходности с поправкой на риск. Хотя в примерах говорилось о том, что букмекерская контора является идеальным прогнозистом, ослабление этого предположения должно только укрепить этот вывод.

При несовершенных прогнозах финансовый штраф для букмекера за неточность, вероятно, будет больше для длинных ставок с более высокими коэффициентами. Это может быть особенно актуально для букмекерских контор, таких как Pinnacle, с высокой долей шарпсов и высокими лимитами.

  • Читайте: Вы знаете, насколько сложно делать ставки?

Хотя для букмекерской конторы может быть рациональным введение в свои коэффициенты предвзятости в пользу фаворита и долгосрочного прогноза, у них также будет дополнительное преимущество в виде понимания предпочтений своих клиентов в отношении ставок.

Эта информация поможет в дальнейшем оптимизировать их ожидаемую доходность с поправкой на риск при установлении коэффициентов и распределении маржи. В любом случае коэффициенты, содержащие предвзятость в пользу фаворита и дальнего боя, не могут быть исключительно результатом предвзятости игрока. С такой же вероятностью они могут быть результатом того, что букмекеры - рациональные, информированные и управляющие финансовыми рисками. Тем не менее, я предполагаю, что обычно это комбинация того и другого.

Еще новости